МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Калининградской области
Правдинский муниципальный округ
Средняя школа п. Домново
РАССМОТРЕНО
методическим
объединением учителей
предметов естественноматематического цикла
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по
УВР
Руководитель МО
Протокол №1
Приказ №272
от "31" 08
2022 г.
от "31" 082022 г.
Иванова
М.В
УТВЕРЖДЕНО
И.О.директора
Григорьева О.Б.
Телятник П.А.
Протокол №1
от "31" 082022 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«алгебра»
для 9 класса основного общего
образованияна 2022-2023 учебный год
Составитель: Кондрашина Елена Ивановна
учитель математики
П.Домново 2022
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения
образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность
коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления , умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников,
взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);
9) сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах
математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования
явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
Предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение
необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать
суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь
представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,
применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в
смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и
эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения, неравенства первой и второй
степени, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; использовать
графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов,
практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать
функционально-графические представления для описания и анализа математических задач
и реальных зависимостей;
3
7) овладение основными способами представления и анализа статистических
данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов.
Планируемые результаты изучения курса алгебры в 9 классе:
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приемы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными
от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знание о десятичной записи действительных чисел
(периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики
объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи
приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
3) понять, то погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать
задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
показателями и квадратные корни;
4
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,
применяя широкий набор способов и приемов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных
разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения
выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы
двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и
изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом;
3) применять графические представления для исследования и решения систем
уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,
смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем
уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать
квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых
функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функцию как язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики;
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
5
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей;
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической
прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к
решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции
натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом,
геометрическую – с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации
сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного
события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных
экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их
результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов
или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам
решения комбинаторных задач.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ (модуль)
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные
системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление
отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.
Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических
уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж.
Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на
язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль.
Я. Бернулли. .
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Квадратичная функция 30ч
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение
6
квадратного трехчлена на множители. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Степенная функция.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной 19 ч
Целые уравнения и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с
одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной
переменной. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной
переменной. Решение неравенств методом парабол . Метод интервалов.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.24 ч
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение
систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач
методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя
переменными. Неравенства с двумя переменными и их системы.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии17 ч
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n
первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
5. Элементы статистики и теории вероятностей . 13 ч
Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная
частота и вероятность случайного события
7. Повторение. Решение задач 33 ч
Тематическое планирование учебного предмета «Алгебра», с указанием количества
часов, отводимых на освоение каждой темы
№
п/п
Наименование разделов и тем
Количество
часов
1
Квадратичная функция.
30
1-3
3
4-6
Функция. Область определения и область значения
функции.
Свойства функций.
7
Входной контроль
1
8-10
11-13
Квадратный трехчлен и его корни.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
3
3
14
Контрольная работа №1 по теме «Функции и их
свойства. Квадратный трехчлен»
Работа над ошибками.Функция y=ax2 , ее график и свойства
1
3
20-23
Графики функций y ax 2 n и y a( x m) 2 .
Построение графика квадратичной функции.
24
Функция у=хп
1
25-26
27-29
Корень п-ойстепени. Дробно-линейная функция и ее график
Степень с рациональным показателем. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная
функция. Степенная функция»
Уравнения и неравенства с одной переменной
2
3
Работа над ошибками. Целое уравнение и его корни
3
15-16
17-19
30
2
31-33
3
2
4
1
19
7
34-38
Дробные рациональные уравнения
5
39-42
Решение неравенств второй степени с одной переменной
4
43-45
Решение неравенств методом интервалов
3
46-48
3
52-55
Некоторые приемы решения целых уравнений. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и
неравенства с одной переменной»
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Работа над ошибками. Уравнение с двумя переменными и
его график
Графический способ решения систем уравнений
56-59
60
61-63
Решение систем уравнений второй степени
4
1
Промежуточный контроль
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени 3
64-65
Неравенства с двумя переменными
2
66-69
Системы неравенств с двумя переменными
4
70-72
Некоторые приемы решения систем уравнений с двумя
переменными. Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и
неравенства с двумя переменными»
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Работа над ошибками. Последовательности
3
2
5
91-92
Определение арифметической прогрессии Формула n-го
члена арифметической прогрессии
Формула суммы п первых членов арифметической
прогрессии.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая
прогрессия»
Работа над ошибками. Определение геометрической
прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии
Формула суммы п первых членов геометрической
прогрессии
Обобщающий урок.
Метод математической индукции. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая
прогрессия»
Элементы комбинаторики и теории вероятности.
Работа над ошибками. Примеры комбинаторных задач
93-94
Перестановки
2
95-96
Размещения
2
97-98
99
Сочетания
Перестановки. Размещения. Сочетания. Самостоятельная
работа (1ч;тесты).
Относительная частота случайного события
2
1
49
50-51
73
4.
74-75
76-77
78-79
80-81
82
83-84
85-87
88-89
90
100
1
24
2
4
1
17
2
2
2
1
2
3
2
1
13
2
1
8
101
Вероятность равновозможных событий
1
102
Обобщающий урок.
Сложение и умножение вероятностей. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №7 по теме «Элементы
комбинаторики и теории вероятностей»
Повторение
1
103
6
104106
107109
110112
113115
116118
119122
123126
127130
131132
133135
136
Работа над ошибками. Функции и их свойства.
1
33
3
Квадратный трёхчлен..
3
Квадратичная функция и её график.
3
Степенная функция. Корень п-ойстепени.
3
Уравнения и неравенства с одной переменной.
3
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
4
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
4
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
4
Подготовка к итоговой контрольной работе
2
Итоговая контрольная работа
3
Итоговый урок
1
9
