МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Калининградской области
Правдинский муниципальный округ
Средняя школа п. Домново
РАССМОТРЕНО
методическим
объединением учителей
предметов естественноматематического цикла
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по
УВР
Руководитель МО
Протокол №1
Приказ №272
от "31" 08 2022 г.
от "31" 08.2022 г.
Иванова
М.В
УТВЕРЖДЕНО
И.О.директора
Григорьева О.Б.
Телятник П.А.
Протокол №1
от "31" 082022 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Математика»
для 11 класса основного общего
образованияна 2022-2023 учебный год
Составитель: Батулова Лиля Владимировна
учитель математики
П.Домново 2022
Планируемые результаты освоения
учебного предмета «Математика»
выпускник научится:
владеть системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
формировать качества личности, необходимых человеку для полноценной жизни
в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формировать представления об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
понимать значимость математики для научно-технического прогресса;
приобретать конкретные знания о пространстве и практически значимых
умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания.
систематизировать сведения о числах; изучать новые виды числовых выражений
и формул; совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру,
расширить и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной
школе, и его применять к решению математических и нематематических задач;
развивать представление о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка.
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчётах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций
и их графики;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа;
вычислять в простейших случаях и в том числе в первообразных;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический
метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа
исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по
условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
анализировать взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по
условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
находить область определения и множество значений заданных
тригонометрических функций;
находить период заданных тригонометрических функций;
строить графики функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику
находить производные заданных функций;
значение производной функции в точке;
применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных
функций при выполнении упражнений;
записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.
находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;
находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя
знаки её производной;
применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения
точек экстремума функции;
строить график функции с помощью производной;
применять таблицу первообразных при решении упражнений;
изображать криволинейную трапецию;
применять формулу Ньютона-Лейбница при решении упражнений.
3
решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда
возможные исходы равновероятны.
выпускник получит возможность использовать полученные знания для:
практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретация графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения;
построения и исследования простейших математических моделей;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
анализа информации статистического характера;
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства;
II. Содержание учебного предмета « Математика».
11 класс «Алгебра и начала анализа»
Повторение
Повторить и обобщить материал, изученный по алгебре и геометрии 7-10 класс.
1. Функции и их графики
Исследование функций и построение их графиков. Предел функции и непрерывность.
Обратные функции. Взаимно обратные функции. Примеры использования обратных
функций. Контрольная работа по теме «Функции и их графики».
2. Производная и её геометрический смысл.
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования.
Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Контрольная работа № 7,8 по теме: «Производная и её геометрический смысл».
3. Применение производной к исследованию функций.
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к
построению графиков функций. Наибольшее значение функции. Контрольная работа
№9.Контрольная работа №10 по теме: «Применение производной к исследованию
функции».
4.Первообразная и интеграл.
Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной
трапеции и интеграла. Контрольная работа №11 по теме: «Первообразная и
интеграл».
5. Уравнения. Неравенства. Системы.
Уравнения – следствия. Равносильные уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств.Равносильность систем уравнений и неравенств.
6. Повторение курса алгебры и начал анализа
11 класс. «Геометрия»
6.Векторы в пространстве.
Понятие вектора. Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы.
Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные
4
проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости.
Сечения многогранников. Исторические сведения.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные
векторы.
7.Метод координат в пространстве.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между
координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах:
координаты середины отрезка, формула расстояния между двумя точками, вычисление
длины вектора по его координатам. Уравнения сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение
векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Контрольная работа
№2 Скалярное произведение векторов. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Преобразование подобия. Контрольная работа №3 по теме: «Метод координат в
пространстве».
8.Цилиндр, конус, шар.
Цилиндр. Конус. Сфера. Контрольная работа №5,6
9. Объёмы тел
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы и цилиндра. Объём
наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объём шара и площадь сферы.
10. Итоговое повторение курса математики.
Контрольная работа №13.
Необходимым элементом уроков итогового повторения должна быть самостоятельная
работа учащихся. Задания для самостоятельной проверочной работы должны быть и
общими( по вариантам, например обязательного, уровня), и дифференцированными.
Формы проведения работ должны быть разнообразным
III.
Тематическое планирование с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы
5
11 класс
№ урока
1г
2г
3
4
5
6
7
8г
9
10
11
12
13г
14г
15
16
17
18
19г
20г
21
22
23г
24
25г
26
27
28
29г
30
Тема урока
Многогранники.
Многогранники.
Уравнения и неравенства
Уравнения и неравенства
Разложение многочлена на множители. Простейшие способы
решения алгебраических уравнений.
Функции и их графики
Входная контрольная работа
Понятие вектора в пространстве. Действия над векторами.
Функции и их графики
Элементарные функции
Элементарные функции
Симметрические и возвратные уравнения
Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора в пространстве . Действия над векторами
Область определения и область изменения функции.
Ограниченность функции
Четность, нечетность, периодичность функций
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули
функции
Симметрические и возвратные уравнения
Действия над векторами в пространстве.
Компланарные векторы
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули
функции
Исследование функций и построение их графиков
элементарными методами
Компланарные векторы
Некоторые искусственные способы решения алгебраических
уравнений.
Решение задач на векторы
Основные способы преобразования графиков
Понятие предела функции
Понятие обратной функции
Контрольная работа №1по теме: «Векторы в пространстве»
Количество
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
31г
32
33
34
35г
Некоторые искусственные способы решения алгебраических
уравнений.
Координаты точки
Контрольная работы №1 «Функции и их графики»
Понятие производной
Понятие производной
Координаты вектора
36
37г
38
39
40
41г
42
Решение алгебраических неравенств
Координаты точки и координаты вектора
Производная суммы. Производная разности.
Производная произведения. Производная частного
Производная произведения. Производная частного
Координаты точки и координаты вектора
Алгебраические уравнения
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
43г
44
45
46
47г
48
49г
50
51
52
53г
54
55г
56
57
58
59г
60
61г
62
63
64
65г
66
67г
68
69
70
71г
72
73г
74
75
76
77г
78
79г
80
81
82
83г
84
85г
86
87
88
89г
90
91г
92
Скалярное произведение векторов
Производные элементарных функций
Производная сложной функции
Решение задач по теме «Производная»
Скалярное произведение векторов
Рациональные уравнения
Решение задач по теме: « Метод координат в пространстве»
Максимум и минимум функции
Максимум и минимум функции
Уравнение касательной
Решение задач по теме: « Метод координат в пространстве»
Иррациональные уравнения
Решение задач по теме: « Метод координат в пространстве»
Уравнение касательной
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функций
Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат в
пространстве»
Иррациональные уравнения
Понятие цилиндра .
Возрастание и убывание функций
Производные высших порядков
Экстремум функции с единственной критической точкой
Площадь поверхности цилиндра.
Решение некоторых уравнений сведением их к решению
систем уравнений относительно новых неизвестных
Площадь поверхности цилиндра.
Экстремум функции с единственной критической точкой
Задачи на максимум и минимум
Задачи на максимум и минимум
Решение задач на тему: «Цилиндр.»
Решение некоторых уравнений сведением их к решению
систем уравнений относительно новых неизвестных
Решение задач на тему: «Цилиндр.»
Построение графиков функций с применением производная.
Построение графиков функций с применением производная.
Контрольная работа №3. «Применение производной»
Понятие конуса.
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под
знаком радикала
Площадь поверхности конуса
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Площадь поверхности конуса
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под
знаком радикала
Контрольная работа за первое полугодие.
Площадь криволинейной трапеции
Определенный интеграл
Формула Ньютона-Лейбница
Решение задач на тему: «Конус.»
Уравнения и неравенства, содержащие
основании логарифмов
Решение задач по теме: «Цилиндр и конус»
Формула Ньютона-Лейбница
7
неизвестную
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
в
1
1
1
1
1
1
1
1
93
94
95г
96
97г
98
99
100
101г
102
103г
104
105
106
107г
108
109г
110
111
112
113г
114
115г
116
117
118
119г
120
121г
122
123
124
125г
126
127г
128
129
130
131г
132
133г
134
135
136
137г
Свойства определенных интегралов
Применение определенных интегралов в геометрических и
физических задачах
Решение задач по теме: «Цилиндр и конус»
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в
основании логарифмов
Контрольная работа №3по теме: «Цилиндр и конус»
Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»
Равносильность преобразования уравнений
Равносильность преобразования неравенств
Сфера и шар
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в
основании и показателе степени
Сфера и шар
Понятие уравнения-следствия
Возведение уравнения в четную степень
Потенцирование логарифмических уравнений
Сфера и шар
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в
основании и показателе степени
Решение задач на многогранники
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
Основные понятия
Решение уравнений с помощью систем
Решение задач на многогранники
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под
знаком абсолютной величины
Решение задач на многогранники
Решение уравнений с помощью систем
Уравнения вида f ( ( x)) f ( ( x))
Решение неравенств с помощью систем
Решение задач на многогранники
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под
знаком абсолютной величины
Контрольная работа№4 по теме: «Многогранники »
Решение неравенств с помощью систем
Неравенства вида f ( ( x)) f ( ( x))
Контрольная работа №5 «Равносильность уравнение и
неравенств системам»
Понятие объема
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под
знаком абсолютной величины
Объем прямоугольного параллелепипеда
Основные понятия
Возведение уравнения в чётную степень
Умножение уравнения на функцию
Объем прямоугольного параллелепипеда
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под
знаком абсолютной величины
Объем прямой призмы и цилиндра
Другие преобразования уравнений
Применение нескольких преобразований
Основные понятия
Объем прямой призмы и цилиндра
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
138
Применение основных свойств функций
1
139г
140
141
142
143г
144
Объем наклонной призмы.
Возведение неравенства в чётную степень
Умножение неравенства на функцию
Другие преобразования неравенств
Объем наклонной призмы.
Применение основных свойств функций
1
1
1
1
1
1
145г
146
147
148
149г
150
151г
152
153
154
Объем пирамиды.
Применение нескольких преобразований
Нестрогие неравенства
Уравнения с модулями
Объем пирамиды.
Применение основных свойств функций
Объем конуса.
Неравенства с модулями
Метод интервалов для непрерывных функций
Контрольная работа №6 «Равносильность уравнений и
неравенств на множествах»
Объем конуса.
Применение основных свойств функций
Решение задач на тему: «Объем наклонной призмы , пирамиды
и конуса».
Использование областей существования функций
Использование неотрицательности функций
Использование ограниченности функций
Решение задач на тему: «Объем наклонной призмы , пирамиды
и конуса».
Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к
решению систем уравнений или неравенств относительно той
же неизвестной
Объем шара и площадь сферы
Использование монотонности и экстремумов функции
Использование свойств синуса и косинуса
Повторение. Первообразная и интеграл
Объем шара и площадь сферы
Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к
решению систем уравнений или неравенств относительно той
же неизвестной
Решение задач на тему: « Объемы тел».
Повторение. Решение уравнений различных видов
Повторение. Решение неравенств различных видов
Повторение. Решение неравенств различных видов
Решение задач на тему: « Объемы тел».
Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к
решению систем уравнений или неравенств относительно той
же неизвестной
Контрольная работа№5 на тему: «Объемы тел».
Повторение. Решение систем уравнений различных видов
Повторение. Решение систем уравнений различных видов
Повторение. Решение систем неравенств различных видов
Повторение. Решение систем неравенств различных видов
Применение производной
Повторение. Равносильность уравнений и неравенств системам
Повторение. Равносильность уравнений и неравенств системам
Повторение. Метод промежутков для уравнений и неравенств
1
1
1
1
1
155г
156
157г
158
159
160
161г
162
163г
164
165
166
167г
168
169г
170
171
172
173г
174
175г
176
177
178
179
180
181
182
183
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
Повторение. Метод промежутков для уравнений и неравенств
Повторение. Параллельность прямых и плоскостей.
Применение производной
Повторение. Построение сечений в многограннике
Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Повторение. Многогранники. Построение сечений в
многогранниках
Повторение. Цилиндр . Конус. Шар. Решение задач на
вычисление площади поверхности, площади сечений.
Повторение. Цилиндр . Конус. Шар. Решение задач на
вычисление площади поверхности, площади сечений.
Текстовые задачи на работу
Текстовые задачи на работу
Контрольная работа за год в форме ЕГЭ
Контрольная работа за год в форме ЕГЭ
Контрольная работа за год в форме ЕГЭ
Контрольная работа за год в форме ЕГЭ
Текстовые задачи на движение
Решение задач из сборника ЕГЭ-2022
Решение задач из сборника ЕГЭ-2022
Решение задач из сборника ЕГЭ-2022
Решение задач из сборника ЕГЭ-2022
Решение задач из сборника ЕГЭ-2022
Решение задач из сборника ЕГЭ-2022
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
