Правдинский городской округ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа поселка Домново»
(МБОУ «Средняя школа поселка Домново»)
СОГЛАСОВАНО
Педагогическим советом
МБОУ «Средняя школа поселка
Домново»
(протокол №1 от 27.08.2021)

УТВЕРЖДЕНО
приказом и.о.директора
_______________________П.А. Телятник
(приказ №222 от 27.08.2021)

Рабочая программа по математике
Базовый уровень.
11К класс

Домново
2021

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
(базовый уровень)
Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися
следующих результатов.
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке
явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений
и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
В результате изучения математики на базовом уровне выпускник должен знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра уметь:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости 19
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по
формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики уметь:
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа уметь:
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 20
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социальноэкономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства уметь:
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для построения и исследования простейших математических
моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера;
Геометрия уметь:
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.





Выпускник научится:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости
для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении
задач и других предметов;



выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы
сравнений;



записывать, сравнивать, округлять числовые данные;



использовать реальные величины в разных системах измерения;



составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;



составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других
учебных предметов;



выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;



составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;



использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и
неравенств;



определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
ситуации;



определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т.п. (амплитуда, период и т.п.)



Элементы математического анализа
владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять
его при решении задач;



применять при решении задач теорию пределов;



владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно
малые числовые последовательности;



владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;



вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;



исследовать функции на монотонность и экстремумы;



строить графики и применять их к решению задач;



владеть понятие: касательная к графику функции; уметь применять его при решении
задач;



владеть понятиями: первообразная, определенный интеграл;



применять теорему Ньютона-Лейбница и ее следствия для решения задач.



Комбинаторика, вероятность и статистика
оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями:
генеральная совокупность и выборка;



оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение
вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;



владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;



иметь представление об основах теории вероятностей;



иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;



иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;



иметь представление о совместных распределениях случайных величин;



Выпускник получит возможность научиться:
Уравнения и неравенства.
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;



свободно решать системы линейных уравнений;



решать основные типы уравнений и неравенств.



Элементы математического анализа.
свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления
производных функций одной переменной;



свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и
построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;



оперировать понятием первообразной для решения задач;



овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона-Лейбница и его простейших
применениях;



оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;



уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;



уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;



уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления
определенного интеграла);



уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач
естествознания;



владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции;



уметь исследовать функцию на выпуклость



Комбинаторика, вероятность и статистика
иметь представление о центральной предельной теореме;



иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;



иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о
статистике критерия и ее уровне значимости;



иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;



иметь представление о кодировании, двоичной записи. Двоичном дереве;



владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины,
путь в графе) и уметь применять их при решении задач;



иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;



владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;



уметь применять метод математической индукции
2. Содержание учебного предмета «Математика» (базовый уровень)
11 класс
Алгебра и начала математического анализа.
Функции и их графики
Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков
элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.
Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов.
Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность
элементарных функций.
Обратные функции
Понятие обратной функции.
Производная
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух
функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
Применение производной
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближённые вычисления.
Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум
функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум.
Построение графиков функций с применением производной.
Первообразная и интеграл
Понятие первоо6разной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов. Равносильность
уравнений и неравенств системам
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
Уравнения – следствия

Понятие уравнения – следствия. Возведение уравнения в чётную степень.
Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов
уравнения.
Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.
Равносильность уравнений на множествах
Возведение уравнения в чётную степень.
Равносильность неравенств на множествах
Возведение неравенства в четную степень.
Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Итоговое
повторение
Геометрия.
Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел
Понятие объема. Объемы: прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы,
цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объемы:
наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара. Площадь сферы.
Векторы в пространстве
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма
нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между
координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.
Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Центральная симметрия. Осевая
симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Итоговое повторение

Календарно- тематическое планирование
№

Тема

Кол-во часов

Функции и их графики. Производная. Метод
координат в пространстве.

41ч

урока
I

1

Элементарные функции

1ч

2

1.2 Прямоугольная система координат.

1ч

3

1.3 Прямоугольная система координат.

1ч

4

1.4 Область определения и область изменения функции.
Ограниченность функции

1ч

5

1.5 Четность, нечетность, периодичность функций

1ч

6
7

1.6 Координаты точки.
1.7 Координаты вектора и точки..

1ч
1ч

8

1.8 Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства
и нули функции

1ч

9

1.9 Исследование функций и построение их графиков
элементарными методами

1ч

10

1.10 Координаты вектора .

11

1.11 Связь между координатами вектора и координатами
точек.

1ч

12

1.12 Основные способы преобразования графиков

1ч

13

1.13 Понятие предела функции

1ч

14

1.14Простейшие задачи в координатах .

1ч

15

1.15 Простейшие задачи в координатах ..

1ч

16

1.16 Односторонние пределы

1ч

17

1.17 Свойства пределов функций

1ч

18

1.18 Решение задач по теме "Простейшие задачи в
координатах. "

1ч

19

1.19 Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов .

1ч

20

1.20 Понятие непрерывности функций.

1ч

1ч

21

1.21 Непрерывность элементарных функций

1ч

22

1.22 Скалярное произведение векторов.

1ч

23

1.23 Понятие обратной функции

1ч

24

1.24 Решение задач по тем «. Скалярное произведение
векторов" .

25

1.25Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1ч

26

1.26 Взаимно обратные функции

1ч

27

1.27 Контрольная работа по теме: Функции и их графики

1ч

28

1.28 Решение задач по теме : Вычисление углов между
прямыми и плоскостями.

1ч

29

1.29 Анализ контрольной работы.

1ч

30

1.30 Движения.

1ч

31

1.31Понятие производной

1ч

32

1.32Производная суммы. Производная разности.

1ч

33

1.33 Центральная симметрия. Зеркальная симметрия.

1ч

34

1.34 Осевая симметрия. Параллельный перенос .

1ч

35

1.35 Производная произведения. Производная частного

1ч

36

1.36 Производная произведения. Производная частного..

1ч

37

1.37 Контрольная работа по теме «Метод координат в
пространстве»

1ч

38

1.38 Производные элементарных функций

1ч

39

1.39 Работа над ошибками . Движение.

1ч

40

1.40 Производные сложных функций

1ч

41

1.41 Контрольная работа по теме: Производная .

1ч

Применение производной. Первообразная .
Цилиндр . Конус. Шар.
2.1 Работа над ошибками. Максимум и минимум
функции

39 ч

II
42

1ч

1ч

43

2.2 Максимум и минимум функции

1ч

44

2.3 Понятие цилиндра. Цилиндр .

1ч

45

2.4 Цилиндр .

1ч

46

2.5 Уравнение касательной

1ч

47

2. 6 Уравнение касательной.

1ч

48

2.7 Приближенные вычисления

1ч

49

2.8 Возрастание и убывание функции.

1ч

50

2.9 Площадь поверхности цилиндра

1ч

51

2.10 Конус.

1ч

52

2.11Возрастание и убывание функции

1ч

53

2.12 Производные высших порядков

1ч

54

2.13 конус. Площадь поверхности усеченного конуса.

1ч

55

2.14 Площадь поверхности конуса

1ч

56

2.15 Экстремум функции с единственной критической
точкой

1ч

57

2.16 Экстремум функции с единственной критической
точкой.

1ч

58

2.17 Сфера и шар.

1ч

59

2.18 Задачи на максимум и минимум

1ч

60

2.19 Задачи на максимум и минимум.

1ч

61

2.20 Уравнение сферы

1ч

62

2.21Уравнение сферы. Решение задач.

1ч

63

2.22 Построение графиков функций с применением
производной

1ч

64

2.23 Обобщающий урок по теме: Применение
производной.

1ч

65

2.24 работа по теме: Применение производной .

1ч

66

2.25 Взаимное расположение сферы и плоскости.

1ч

67

2.26 Анализ контрольной работы. Понятие первообразной

1ч

68

2.27 Понятие первообразной..

1ч

69

2.28 Взаимное расположение сферы и плоскости..

1ч

70

2.29 Касательная плоскость к сфере

1ч

71

2.30 Площадь криволинейной трапеции

1ч

72

2.31 Площадь сферы .

1ч

73

2.32 Решение задач по теме "Цилиндр. Конус. Сфера" 1

1ч

74

2.33 Определенный интеграл

1ч

75

2.34 Формула Ньютона-Лейбница.

1ч

76

2.35 Контрольная работа по теме: Цилиндр.Конус.Сфера..

1ч

77

2.36 Анализ контрольной работы . Формула НьютонаЛейбница

1ч

78

2.37 Свойства определенного интеграла.

1ч

79

2.38 Контрольная работа по теме: Первообразная и
интеграл.

1ч

80

2.39 Работа над ошибками..

1ч

III

Равносильность уравнений и неравенств. Объемы
призма, пирамида, конус, цилиндра

39ч

81

3.1 Объем прямоугольного параллелепипеда

1ч

82

3.2 Обьем прямоугольного параллелепипеда.

1ч

83

3.3 Равносильные преобразования уравнений

1ч

84

3.4 Равносильные преобразования уравнений..

1ч

85

3.5 Объем прямоугольного параллелепипеда...

1ч

86

3.6 Объем прямоугольного параллелепипеда.

1ч

87

3.7 Равносильные преобразования неравенств

1ч

88

3.8 Равносильные преобразования неравенств.

1ч

89

3.9 Объем прямоугольной призмы ,основанием которой
является прямоугольный треугольник.

1ч

90

3.10 Объем цилиндра."

1ч

91

3.11 Понятие уравнения-следствия.

1ч

92

3.12 Возведение уравнения в четную степень.

1ч

93

3.13 Решение задач по теме "Объемы прямой призмы.
Объем цилиндра."

1ч

94

3.14 Решение задач по теме "Объем призмы и цилиндра" 3

1ч

95

3.15 Возведение уравнения в четную степень

1ч

96

3.16 Потенцирование логарифмических уравнений

1ч

97

3.17 наклонной призмы, пирамиды, конуса. 3

1ч

98

3.18 Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. 1

1ч

99

3.19 Другие преобразования, приводящие к уравнениюследствию

1ч

100

3.20 Основные понятия

1ч

101

3.21 Решение уравнений с помощью систем

1ч

102

3.22 Решение уравнений с помощью систем.

1ч

103

3.23 Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. 2

1ч

104

3.24 Решение задач по теме"Объем наклоной призмы.

1ч

105

3.25 Решение неравенств с помощью систем

1ч

106

3.26 Решение неравенств с помощью систем.

1ч

107

3.27 Основные понятия..

1ч

108

3.28 Решение задач по теме"Объем прирамиды.

1ч

109

3.29 Решение задач по теме "Объем конуса" .

1ч

110

3.30 Возведение уравнения в четную степень .

1ч

111

3.31 Возведение уравнения в четную степень ..

1ч

112

3.32 Контрольная по теме: Равносильность уравнений и
неравенств системам

1ч

113

3.33 Объем шара и площадь сферы. Анализ контрольной
работы.

1ч

114

3.34 Объем шара и площадь сферы .

1ч

115

3.35 Контрольная работа по теме «Объемы тел»

1ч

116

3.36 Работа над ошибками.

1ч

117

3.37 Основные понятия...

1ч

118

3.38 Возведения неравенства в четную степень

1ч

119

3.39 Возведение неравенства в четную степень.

1ч

IV

Уравнения и неравенства. Многогранники

17ч

120

4.1 Уравнения с модулем

1ч

121

4.2 Уравнения с модулем..

1ч

122

4.3 Объем шара.

1ч

123

4.4 Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора.

1ч

124

4.5 Неравенства с модулями.

1ч

125

4.6 Неравенства с модулями..

1ч

126

4.7 Объемы тел

1ч

127

4.8 Решение задач на комбинацию тел.

1ч

128

4.9 Метод интервалов для непрерывных функций..

1ч

129

4.10 Равносильность систем..

1ч

130

4.11 Равносильность систем

1ч

131

4.12 Система - следствие

1ч

132

4.13 Метод замены неизвестных..

1ч

133

4.14 Метод замены неизвестных....

1ч

134

4.15 Многогранники.

1ч

135

4.16 Контрольная работа по теме «Итоговое повторение»

1ч

4.17 Итоговое повторение по геометрии. Вычисление
объемов тел

1ч

136