Правдинский городской округ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа поселка Домново»
(МБОУ «Средняя школа поселка Домново»)
СОГЛАСОВАНО
Педагогическим советом
МБОУ «Средняя школа поселка
Домново»
(протокол №1 от 27.08.2021)

УТВЕРЖДЕНО
приказом и.о.директора
_______________________П.А. Телятник
(приказ №222 от 27.08.2021)

Рабочая программа по геометрии
Базовый уровень.
9 класс

Домново
2021

Планируемые результаты изучения курса.
личностные:
- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с
учетом устойчивых познавательных интересов;
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
метапредметные:
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
- умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
- формирование и развитие учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость
их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
предметные:
- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики, использовать различные
языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
- овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных
умений, приобретение навыков геометрических построений;
- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
-

(Ниже сформулированы планируемые результаты изучения курса геометрии 7-9 классов.
Пункты, относящиеся к 9 классу, в тексте выделены курсивным подчёркиванием).
Наглядная геометрия.
Выпускник научится:
 1распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные
геометрические фигуры;
 распознавать развёртки куба, прямоугольного
параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
 определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
 4находить значения
длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и
их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);



5оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
 решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
 решать несложные
задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
 овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
 приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата
и идей движения при решении геометрических задач;
 овладеть традиционной
схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
 научиться решать задачи на построение методом
геометрического места
точек и методом подобия;
 приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
 приобрести опыт выполнения проектов по темам: _
«Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин.
Выпускник научится:
 использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины
отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
 вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
 вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
 вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
 решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
 решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
 вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
 вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
 приобрести опыт
применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты.
Выпускник научится:
 вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
 использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
 овладеть координатным _
методом решения задач на вычисление и
_
доказательство;



приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
 приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач навычисление и доказательство».
Векторы.
Выпускник научится:
 оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
 находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты
суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения _
вектора
на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
 вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
 овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
 приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода
при решении задач на вычисление и доказательство».

. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

1-2 Векторы. Метод координат
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение
векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято
в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть
уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по
правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных
векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических
задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических
фигур с помощью методов алгебры.
3. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная
цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади

треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на
косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его
применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
4. Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника
и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия
длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается
определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях,
описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной
окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного
2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него
окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
5.Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение
плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние
между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения
являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно.
Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
6. Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрия. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и
объёмов.
Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и
объёмов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призма, параллелепипеда, пирамиды), а также
тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе
наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач

Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия», с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
№ п/п

Содержание ( разделы, темы )
1. Векторы. Метод координат

Кол-во
часов
18 ч

1.1 Векторы

8ч

1

Понятие вектора. Равенство векторов

1

2

Сложение и вычитание векторов

1

3

Сложение и вычитание векторов

1

4

Сложение и вычитание векторов

1

5

Умножение вектора на число

1

6

Применение векторов к решению задач

1

7

Применение векторов к решению задач

1

8

Применение векторов к решению задач

1

1.2 Метод координат

10 ч

9

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

10

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах

1

11

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах

1

12

Формулы для координат середины отрезка, расстояния между двумя
точками

1

13

Формулы для координат середины отрезка, расстояния между двумя
точками

1

14

Уравнение окружности и прямой

1

15

Уравнение окружности и прямой

1

16

Применение векторов и координат при решении задач

1

17

Применение векторов и координат при решении задач

1

18

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»

1ч

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов

11 ч

2.1 Соотношения между сторонами и углами треугольника

7ч

19

Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла

1

20

Теорема синусов

1

21

Теорема синусов

1

22

Теорема косинусов

1

23

Теорема косинусов

1

24

Решение треугольников

1

25

Решение треугольников

1

2.2 Скалярное произведение векторов

3ч

26

Скалярное произведение векторов

1

27

Свойства скалярного произведения и его применение при решении
геометрических задач

1

28

Свойства скалярного произведения и его применение при решении
геометрических задач

1

29

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами
и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1ч

3. Длина окружности и площадь круга

12 ч

3.1 Правильные многоугольники

4ч

30

Анализ контрольной работы. Определение правильного
многоугольника. Окружности, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него

1

31

Теоремы об окружностях, описанной около правильного треугольника
и вписанной в него

1

32

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и
радиус вписанной в него окружности через радиус описанной
окружности

1

33

Построение правильных многоугольников

1

3.2 Длина окружности и площадь круга

4ч

34

Длина окружности

1

35

Длина окружности

1

36

Площадь круга

1

37

Площадь круга

1
3.3 Решение задач

4ч

38

Решение задач по теме «Окружности, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него»

1

39

Решение задач на построение правильного шестиугольника и
правильного 2n- угольника, если дан правильный n-угольник

1

40

Решение задач на нахождение длины окружности и площади круга

1

41

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь
круга»

1ч

4. Движения

8ч

42

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя

1

43

Понятие движения

1

44

Осевая симметрия

1

45

Центральная симметрия

1

46

Параллельный перенос

1

47

Поворот

1

48

Наложение и движения

1

49

Контрольная работа № 4 по теме «Движения»
6. Начальные сведения из стереометрии

1ч
8ч

50

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности

1

51

Призма. Формула для вычисления объема призмы

1

52

Параллелепипед. Формула для вычисления объема параллелепипеда

1

53

Пирамида. Формула для вычисления объема пирамиды

1

54

Цилиндр. Формулы для вычисления его площади поверхности и
объема

1

55

Конус. Формулы для вычисления его площади поверхности и объема

1

56

Сфера. Формулы для вычисления его площади поверхности и объема

1

57

Шар. Формулы для вычисления его площади поверхности и объема

1

7. Повторение. Решение задач
58-59 Повторение. Решение задач по теме «Векторы»

11 ч
2

60-61 Повторение. Решение задач по теме «Метод координат»

2

62-63 Повторение. Треугольники Четырехугольники,

2

64

Повторение. Окружность, круг

1

65-66 Повторение. Решение задач по теме «Соотношения между сторонами
и углами треугольника»

2

67-68 резерв

2